Une question me tarabiscote,
la matrice de translation :

Avec OpenGL, on travaille dans l'espace des matrices 4x4,
normalement, une matrice carrée est sensée pouvoir représenter
toute application linéaire d'un espace de dimension 4 vers un
autre de même dimension (morphisme).

Or la translation est une bijection, et donc une application
linéaire (jusque la j'ai bon ?)

Le problème vient du fait que je dois mal comprendre le
produit d'un vecteur par une matrice :

Soient U € R4, M € Mn4,4

U = (x,y,z,w),
M = (a1,a5,a9,a13)
(a2,a6,a10,a14)
(a3,a7,a11,a15)
(a4,a8,a12,a16)

Normalement,
U x M = U x Id4,4 x M
= (x,0,0,0)
(0,y,0,0) x M
(0,0,z,0)
(0,0,0,w)

Ce qui amène à une matrice 4x4 produit aisément calculable,
seulement a13, a14, a15 sont sensés être les coordonnées
de la translation dans la base des 3 premières colonnes
et quand je fais le produit il n'apparait rien de tel !

Et je ne comprend pas comment le résultat du produit U x M
peut me donner un nouveau vecteur V, faudrait il additionner,
multiplier des colonnes, ne prendre en compte que les coéfficients
diagonaux ? (je m'embrouille ...).

Aidez moi s'il vous plait !


Edité par Fred ( 24/06/2008 12:44:36 )

[Auto réponse]

Je crois que j'ai trouvé !
En fait c'est pas U x M
qui faut faire, c'est M x U
(M x U <=> f(U), f associée à la matrice)

(What a shame on me ...)

[/Auto réponse]

Je peux marquer "Résolu" ou tu as besoin d'autres réponses que la tienne ?

Attention, la translation n'est pas une application linéaire de l'espace dans lui même. Par contre dans un espace 4D on peut tricher un peu avec cette coordonnée w. Quand w vaut 0 dans un quadruplet (x,y,z,w) on considère qu'il s'agit du vecteur (x,y,z) dans l'espace et qu'il n'indique qu'une direction, sinon c'est le point de coordonnées (x/w,y/w,z/w), c'est pourquoi on prend souvent w = 1 (si tu veux faire les calculs à la main il ne faut pas l'oublier sinon ça donne des résultats bizarres, pour plus de détails voir la doc du canal de rendu OpenGL).

Le truc après, c'est que la plupart des implémentation OpenGL optimisent en interne les fonctions glTranslatef(...), glRotatef(...), ... ça permet de gagner un peu en performances. C'est pourquoi il est souvent préférable de laisser OpenGL faire joujou avec les matrices

Merci Zuzuf